Papiro de Moscovo

                    

                   O papiro de Moscovo, também conhecido por Golenishchev foi adquirido em 1917 pelo museu de Belas Artes de Moscovo. As suas dimensões são, aproximadamente, 8 centímetros de largura por 5 metros de comprimento. Contém 25 problemas, sendo impossível interpretar muitos deles devido ao grau de degradação do manuscrito. Neste papiro é apresentada uma forma de cálculo do volume do tronco de pirâmide de base quadrada.

                    Abaixo, como eles resolviam os problemas matemáticos:

       Problema: Um tronco de pirâmide tem 6 cúbitos de altura, 4 cúbitos de base por 2 cúbitos no topo. Qual o volume?

         Os egípcios chegaram à conhecida fórmula V= h(a²+b²+ab)/3

Nomes: Joana e Júlia
8º ano B
www.educ.fc.ul.pt

A Técnica de Calcular dos Egípcios

A Técnica de Calcular dos Egípcios

    Os egípcios conseguiam efetuar todos os cálculos que envolviam números inteiros.Para isso, empregavam uma técnica de cálculo muito especial: Todas as operações matemáticas eram efetuadas através de uma adição. Por exemplo, a multiplicação 5x9 indicava que o 9 deveria ser adicionado 5 vezes.

EX.9+9+9+9+9=45, isso indica a operação 9x5.

    Os egípcios eram realmente muito habilidosos e criativos nos cálculos com números inteiros. Mas, em muitos problemas práticos, eles sentiam necessidades de expressar um pedaço de alguma coisa através de um número, e para isso os números inteiros não serviam.

    Então, quando tinham que fazer uma operação de fração não eram tão habilidosos.



Alunos: Jair e Everton
8º ano A
Fonte:  http://egitoantigow.blogspot.com.br/2012/05/tecnica-de-calcular-dos-egipcios-com_18.html

Equações De Segundo Grau

    Este problema é retirado do Papiro de Berlim, e é relativo a uma equação de segundo grau, resolvida pelo Método da Falsa Posição.
    O problema diz respeito a um quadrado de área 100, que é igual à soma das áreas de dois quadrados mais pequenos; o lado de um destes quadrados é 1/2 + 1/4  do lado do outro. Pretende-se saber o lado de cada um dos quadrados mais pequenos.

Resolução:
1º  Toma-se sempre um quadrado de lado 1. Então, o lado do outro é 1/2 + 1/4. Isto dá 1/2 + 1/16 para área do quadrado menor. Então os dois quadrados juntos têm área de 1 + 1/2 + 1/16.
2º  Toma-se a raiz quadrada de 1 + 1/2 + 1/16 côvados. É 1 + 1/4.
3º  Toma-se a raiz quadrada de 100 côvados. É 10.
4º  Divide-se este 10 por 1 + 1/4. Dá 8, o lado de um dos quadrados.
5º  Toma-se 1/2 + 1/4 de 8. Dá 6, o lado do outro quadrado.

Thiago Pellenz e Lucas    Turma 8º ano B  

Sistema de Numeração

      O Sistema de Numeração utilizado pelos egípcios era o sistema de agrupamento simples com base 10.

     Todos os 110 problemas incluídos nos Papiros de Moscou e de Rhind são numéricos, a maioria tem aparência prática e lida com questões sobre a distribuição de pão e de cerveja, sobre balanceamento de rações para gado e aves domésticas e sobre armazenamento de grãos. Estes problemas foram formulados claramente com o intuito de servirem como exercício para os estudantes, mas não tem uma finalidade utilitária. Para muitos destes problemas a resolução não exigia mais do que equação linear simples mas há alguns de natureza teórica, que tratam, por exemplo, de progressões aritméticas e  geométricas.
    Com um símbolo para cada potência de 10, até 10^7 (10 expoente 7), fazendo depois a repetição desse símbolo quantas vezes fosse necessária para representar o desejado. Mais tarde, com a escrita Hierática, especificaram-se ainda mais determinados números.

Hieróglifos:



  Hierática:




Como exemplos de representação numérica, temos estas imagens abaixo.


 









Jéssica e Laura
8º ano B
Sites pesquisados:
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm202/Matematicas.htm
http://www.matematica.br/historia/egito.html

Medidas de Pirâmides

Questão:Qual é o seqt de uma pirâmide de 250 cubit de altura e 360 cubit de lado?  (Os egípcios mediam a inclinação de uma face de uma pirâmide pela razão entre o “percurso” e a “elevação”, isto é, dando o afastamento da face oblíqua da vertical para cada unidade de altura. Esse afastamento horizontal era chamado de Seqt (ou Seked) da pirâmide e é o que hoje chamamos de inclinação de uma parede)

Resolução:   

1º-Calcula-se metade de 360 que é 180.
2°-Descobre-se o número que multiplicado por 250 dá 180. Esse número é 1/2+1/5+1/50.
3º-Um cubit são sete palmos. Multiplica-se, agora, 7 por 1/2+1/5+1/50, que dá 5+1/25. Logo, o seqt é 5+1/25 palmos por meth.

Mateus Trentin, Mateus Carvalho e Caliel Lorandi
8º ano B

Sites Pesquisados:

obaricentrodamente.blogspot.com.br 
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm202/probs.htm

PROBLEMAS GEOMÉTRICOS

                                                 PROBLEMAS GEOMÉTRICOS  

Muitos dos problemas que foram decifrados mostram cálculos de áreas, volumes ou medições relativas à inclinação das pirâmides. Alguns dos resultados são surpreendentes, como por exemplo a aproximação do valor p ou fórmulas de volumes. Como primeira nota, o seked era uma medida usada pelos egípcios que, de certa forma, determinava a inclinação de um dos lados da pirâmide. O seked correspondia ao comprimento, medido na horizontal, a partir da face da pirâmide, relativo à altura de um côvado, outra unidade de medida utilizada na altura.

 

    

Não pode deixar de ser uma boa aproximação para o valor p = 3.1415 que conhecemos atualmente, tendo em conta que foram os egípcios os primeiros a apresentar cálculos matemáticos, embora relativamente a esta situação desconheçamos qual a raciocínio por detrás dos cálculos no papiro.

Clique aqui para saber mais.

     
(feito por Mairon e Felipe)
Turma: 8º ano B

Resolução de equações

 RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES

    Os egípcios expressavam os cálculos de alguns problemas utilizando equações do primeiro grau e, salvo raras exceções, também aplicavam equações de segundo grau.

    Determinação de uma quantidade desconhecida:

   Para determinar essa quantidade era usado Método da Falsa Posição, que consistia em atribuir uma solução inicial ao problema e ir corrigindo até se chegar a solução correta.

   Como exemplo, no Papiro de Rhind:

  *Uma quantidade de sua quarta parte somadas perfazem 15.

    Isto equivale a    X+(1/4)X=15

    Atribuindo o valor 4 a x, obtemos 4+1=5, se agora multiplicarmos por  3 obtém-se 15.

   No caso da solução ter de ser corrigida em frações, reduzia-se sempre à situação de frações unitárias.

    Se no caso anterior a expressão fosse igual a 16, teríamos 5x 16/5 explicitando 16/5 em frações unitárias

Angelina e Denilce           Turma:8ºano B
Site Pesquisado: www.educ.fc.ul.pt