Os egípcios deixaram seu legado no que se refere à resolução de problemas envolvendo
área e volume. Os exemplos abaixo foram retirados do Papiro de Rhind.
Problema 50
Questão: Um campo circular tem 9 jet de diâmetro. Qual é a sua área?
Resolução: A área de um círculo
de diâmetro 9 é calculada subtraindo-se ao diâmetro a sua nona
parte, sendo 8 o resultado. Depois multiplica-se 8 por 8 que dá 64.
Então a área pretendida é 64. Aparentemente, o escriba egípcio
utiliza a fórmula
A=(d - d/9)^2 = (64/81)d^2.
Isto significa que toma p /4 = 64/81, ou
seja, p = 3,16049... Esta é uma boa aproximação do valor
real 3,1415926...
Ao resolver este problema,
os egípcios devem ter feito uma analogia entre o círculo
e um octógono inscrito num quadrado, tomando a área do círculo
aproximadamente igual à de um octógono.
Problema
51
Questão: Qual é a área de um triângulo de lado 10 jet e base 4
jet ?
Resolução: Segundo a resolução apresentada, Ahmes supunha que o triângulo era
isósceles e, dividindo-o em duas partes iguais pela altura, formava
uma retângulo. A resolução apresentada é a seguinte: toma-se
metade de 4, para formar um retângulo, obtendo-se 2. Multiplica-se
10 por 2 e o resultado 20 é a área procurada.
Problema
52
Questão: Qual é a área de um triângulo truncado de 20
jet de lado, 6 jet de base e 4 jet de linha de seção?
Resolução: Ahmes resolve da seguinte maneira: soma a base do triângulo com a
linha de secção, obtendo o valor 10. Para obter um retângulo,
divide 10 por 2 obtendo 5. Em
seguida, multiplica 5 por 20 e obtém a área desejada: 100.
Deduz-se, observando
a resolução, que o triângulo truncado é um trapézio isósceles
que se obtém através do corte do triângulo segundo uma linha
paralela à base.
Eduardo e Henrique
Turma: 8º Ano B
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