Gráfico de desempenho Primeiro e Segundo Trimestres/2013

Gráfico de desempenho Primeiro e Segundo Trimestres/2013

     Visto que os alunos receberam o Boletim com dados do primeiro e segundo trimestres/2013 e conforme anunciado em postagem anterior, realizou-se a atividade referente à construção da tabela e gráfico, assim como a  leitura e interpretação do gráfico feita pelos alunos de sexto e oitavo anos com seus respectivos pais.  

      Percebeu-se que a grande maioria dos alunos conseguiu dominar as ferramentas necessárias à execução da tarefa, tendo como orientação um tutorial contendo as respectivas orientações. Cabe salientar que o planejamento e  a participação da professora do laboratório de informática contribuíram para o bom andamento da atividade. 

Tutorial - Gráfico de Desempenho nos Trimestres

Passo-a-passo para realização da atividade

1º) Abrir um documento em Ferramentas de Produtividade → Editor de Planilhas → Salvar como → Documentos → Tarde → Loici

2º) Colocar os dados de identificação com a Fonte Liberation Sans ou Arial, maiúscula, negrito, tamanho 14

Linha 02 → Nome da Escola

Linha 03 → Nome da Professora e da disciplina

Linha 04 → Nome do aluno e da turma

3º) Configurar margem:

Formatar → Página → Página → Margens: 1cm

4º) Confeccionar TABELA: utilizar as colunas A e B da planilha, a partir da linha 11, fonte 12.

→ Os dados para o preenchimento da tabela deverão ser retirados do boletim;

→ Para colocar as linhas/bordas na tabela: Selecionar a tabela → Formatar → Células → Bordas → Clicar na opção desejada.

Disciplina	Nota 1º	Nota 2º
POR	23	25
MAT	27	25
HIS	30	24
GEO	30	30
CIE	28	20
ARTE	30	18
E.F.	27	21
REL	30	30
L.I.	30	30

5º) Construir GRÁFICO:

→ Selecionar toda a tabela → Inserir → Gráfico

→ Tipo de Gráfico → Colunas

→ Intervalo de Dados e Série de Dados: não altera

→ Elementos do Gráfico → Título → Boletim do Primeiro e do Segundo Trimestres/2013

→ Eixo X → Disciplina

→ Eixo Y → Nota

→ Desmarcar: exibir legenda

→ Desmarcar: exibir grades(X e Y)

→ Clicar duas vezes no gráfico e clicar sobre o Eixo das Notas até aparecer a tela abaixo.

→ Escala logarítmica e colocar os números ( 0 – 30 – 1 – 1 )

→ Clicar sobre a barra azul → Formatar → Série de dados → Área (branco) → Bordas(estilo contínuo/preto)

→ Clicar sobre o Eixo Y → Formatar → Eixo Y → Linha → Contínuo → preto

→ Clicar sobre o Eixo X → Formatar → Eixo X → Linha → Contínuo → preto

→ Selecionar gráfico → Formatar → Área do gráfico → Bordas(invisível)

6º) Digitar abaixo(conforme modelo) o seguinte texto:

Tarefa:

1) Considerando que a média do Primeiro e Segundo Trimestres corresponde a 18 pontos, pinte com

a cor azul as colunas do gráfico em que a sua nota é igual ou superior a 18 pontos, e com

a cor vermelha as colunas em que sua nota se encontra abaixo de 18 pontos.

2) Juntamente com seus pais ou responsáveis, faça a análise e interpretação dos dados

apresentados no gráfico.

3) Escreva o nome da pessoa que realizou a tarefa com você.

O povo egípcio e sua contribuição na matemática

O povo egípcio e sua contribuição na matemática

   Tendo em vista que o currículo de uma escola não se expressa apenas por uma lista de conteúdos, mas sim por todas as atividades relacionadas ao ensino e aprendizagem, não poderíamos deixar de oportunizar aos nossos alunos visitas de estudo que ampliem seu conhecimento. Dentre elas, citamos a visita ao Museu Egípcio instalada em um shopping de nossa cidade, onde os alunos puderam conhecer mais sobre a história e contribuições do povo egípcio para a humanidade em diversas áreas, tais como medicina, agricultura, arquitetura, matemática. Assim sendo, no que se refere à matemática, os alunos do oitavo ano foram orientados a realizar uma pesquisa sobre os matemáticos que se destacaram na época do Egito Antigo, como eram solucionados os problemas envolvendo cálculos, bem como os papiros egípcios que continham inúmeros e curiosos problemas matemáticos. 
     A pesquisa encontra-se postada no presente blog, para que os alunos acessem  e comentem os vários itens abordados, e assim percebam que a matemática é uma ciência antiga, que a necessidade de resolver problemas sempre existiu e que a sua solução de alguma forma era encontrada através do que hoje chamamos de aritmética, álgebra, geometria, progressão, equações de 1º e 2º graus, etc.

  
Professora Loici de Lourdes Pontalti

Áreas e Volumes

     Os egípcios deixaram seu legado no que se refere à resolução de problemas envolvendo

  área e volume. Os exemplos abaixo foram retirados do Papiro de Rhind. 

Problema 50

Questão:  Um campo circular tem 9 jet de diâmetro. Qual é a sua área?

Resolução: A área de um círculo de diâmetro 9 é calculada subtraindo-se ao diâmetro a sua nona parte, sendo 8 o resultado. Depois multiplica-se 8 por 8 que dá 64. Então a área pretendida é 64. Aparentemente, o escriba egípcio utiliza a fórmula A=(d - d/9)^2 = (64/81)d^2. 

Isto significa que toma p /4 = 64/81, ou seja,  p = 3,16049... Esta é uma boa aproximação do valor real 3,1415926...

    Ao resolver este problema, os egípcios devem ter feito uma analogia entre o círculo e um octógono inscrito num quadrado, tomando a área do círculo aproximadamente igual à de um octógono.

 

Problema 51

 

Questão: Qual é a área de um triângulo de lado 10 jet  e base 4 jet ?

Resolução: Segundo a resolução apresentada, Ahmes supunha que o triângulo era isósceles e, dividindo-o em duas partes iguais pela altura, formava uma retângulo. A resolução apresentada é a seguinte: toma-se metade de 4, para formar um retângulo, obtendo-se 2. Multiplica-se 10 por 2 e o resultado 20 é a área procurada.

  

Problema 52

 

Questão: Qual é a área de um triângulo truncado de 20 jet de lado, 6 jet de base e 4 jet de linha de seção?

Resolução: Ahmes resolve da seguinte maneira: soma a base do triângulo com a linha de secção, obtendo o valor 10. Para obter um retângulo, divide 10 por 2 obtendo 5. Em seguida, multiplica 5 por 20 e obtém a área desejada: 100.

    Deduz-se, observando a resolução, que o triângulo truncado é um trapézio isósceles que se obtém através do corte do triângulo segundo uma linha paralela à base.
 

Eduardo e Henrique

Turma: 8º Ano B

 

Pappus

Foi o último dos geometras gregos e um dos seus teoremas é citado como sendo  a base da geometria moderna .

O nosso conhecimento sobre a sua vida é praticamente nulo, sendo que as datas apresentadas advêm de referência bibliológica ao seu nome e aos seus efeitos .

A parte destes detalhes, pouco mais se sabe. Aparentemente, viveu em Alexandria tosa a sua vida e talvez tenha sido encorajado a estudar certos problemas matemáticos por um amigo chamado Húrius e tenha ensinado numa escola de Alexandra .

Os seus mais importantes legados em geometria foram a Sinagoga e a Colecção Matemática sendo este último um grupo de oito livros que provavelmente foi escrito por partes , pois cada livro trata de diferentes tópicos e cada um conta com a sua própria introdução e com notas históricas sobre o assunto.

Assim , o primeiro livro , que se encontra perdido, trata de assunto de aritmética e as partes do segundo que sobrevivem ao tempo tratam do método de de apolônio, diferente a ''grandes'' números. O método expressa números como potências de 10.000 .

O terceiro livro da coleção está dividido em quatro partes. A primeira parte é refente ao problema de encontrar duas médias proporcionais entre duas linhas retas dadas . Na segunda segue-se a construção das médias aritmética , geométrica e harmônica. Na terceira parte é descrita uma coleção de paradoxos, aos quais são dados créditos. Finalmente, a quarta parte mostra como cada um dos cinco poliedros regulares pode ser inscrito numa esfera.

Gabriel Oliveski  e Matheus
8º ano A 

Abu Kamil Shuja.

  Apesar de nada se saber sobre a sua vida, tem-se consciência da sua relevância para o desenvolvimento da álgebra. Ele foi um dos sucessores imediatos de al-Khwarizmi, a quem o próprio Abul Kamil apelidou de fundador da álgebra. Se al-Khwarizmi foi o pai da álgebra, foi Abul Kamil quem fez os primeiros avanços nas bases lançadas anteriormente  Ainda outra referência à importância dos trabalhos dele é que estão na base dos livros de Fibonacci, assumindo assim um papel importante na introdução dessa área na Europa. Apesar de nada se saber sobre a sua vida, tem-se consciência da sua relevância para o desenvolvimento da álgebra. Ele foi um dos sucessores imediatos de al-Khwarizmi, a quem o próprio Abul Kamil apelidou de fundador da álgebra. Se al-Khwarizmi foi o pai da álgebra, foi Abul Kamil quem fez os primeiros avanços nas bases lançadas anteriormente  Ainda outra referência à importância dos trabalhos dele é que estão na base dos livros de Fibonacci, assumindo assim um papel importante na introdução dessa área na Europa.Abu Kamil Shuja é também conhecido como al-Hasib al-Misri,  significando o calculador do Egito.

 Um livro, de nome Fihrist, editado por volta de 988 A.D., anota toda a literatura Árabe que estava acessível no século 10  e é aí que se encontram referências às obras de Abu Kamil Shuja. Por entre os seus livros estão, o Livro da Fortuna, o Livro da Chave para a Fortuna, o Livro sobre Álgebra, o Livro sobre Medição e Geometria, o Livro dos Dois Erros, o Livro das Raras Coisas na Arte do Cálculo, entre outros .

 O Livro sobre Álgebra está dividido em três partes, a primeira é sobre soluções de equações quadráticas, a segunda é sobre a aplicação da álgebra em pentágonos e decágonos regulares e por fim, a terceira parte é sobre equações Diofantinas e problemas recreativos de matemática.

 O Livro de Medições e Geometria, foi escrito, não para uso matemático mas, para governantes e inspecionadores e, devido a isso, o livro não apresenta 

demonstrações dos factos escritos.

O Livro de Coisas Raras na Arte do Cálculo está relacionado com a procura de soluções para equações indeterminadas.

Attala e Camila.

Papiro

                                              Papiro

    Existem cerca de uma dúzia de papiros ou cópias deles, feitas por escribas da altura, entre eles o mais famoso, o Papiro de Rhind, cada um com a sua devida importância, embora os conhecimentos essenciais provenham de dois.

   No entanto, pensa-se que os conhecimentos matemáticos neles contidos datam de uma época anterior, provavelmente, mesmo do início da civilização egípcia. Certo é que o Papiro de Rhind foi copiado de outro da mesma época do Papiro de Moscovo. A partir destes temos acesso apenas a uma matemática elementar.

     Não se sabe se os egípcios tinham ou não conhecimentos matemáticos mais avançados, no entanto os monumentos por eles construídos levam a pensar que na realidade os arquitetos eram possuidores de conhecimentos não revelados nos papiros, o que talvez não seja de estranhar dada a falta de facilidade de expressão na escrita antiga e também por a própria ter sido criada pelos povos egípcios e por ainda se encontrar na sua fase primária, o que nos poderia levar a sugerir que teria outros fins senão os conhecimentos científicos.  

                                     Papiro de Rhind

    No ano de 1858, um escocês de viagem ao Egito, de nome Alexander Henry Rhind, comprou um papiro na cidade de Luxor. O papiro original seria um rolo de 6 metros de comprimento e 33 centímetros de largura, tendo, obviamente, ao ser deixado ao abandono ficado incompleto até à altura em que Rhind o comprou. Posteriormente, alguns outros fragmentos do papiro foram descobertos nos depósitos da Sociedade de História de Nova York, contribuindo decisivamente para a sua decifração e compreensão. Depois da morte de Rhind, o papiro foi posto aos cuidados do Museu Britânico, onde ainda se encontra atualmente. No Papiro de Rhind consta 87 problemas e anotações, enumerados por A.

Papiro de Moscovo

    Também conhecido como papiro Golenischev, este papiro é quase tão comprido como o papiro de Rhind, mas com apenas uns sete centímetros de largura. Foi escrito por um escriba desconhecido da dinastia de 1890 a.C. e foi comprado no Egito no ano 1893, conservando-se até hoje em Moscovo, daí o seu nome. Trata-se de uma coleção de 25 problemas resolvidos, sobre questões do quotidiano, que não se diferenciam muito dos de Ahmé.

Nomes: Dienifer Lise  e Julia Thomazoni

Turma: 8° ano A 

    

Aritmética Egípcia

         Para a adição, bastava contar quantos símbolos havia de cada tipo e escrever o resultado final com todos os símbolos de cada um deles, cada dez símbolos iguais de cada potência de 10, por um símbolo da potência imediatamente superior.
        A multiplicação por 10 era feita atendendo apenas ao fato de cada símbolo representativo de uma determinada potência de 10 ser substituído pelo símbolo da potência imediatamente superior.
        Para a divisão e multiplicação geral, usava-se a regra do dobro.

       A regra do dobro consiste em sucessivas duplicações do número em causa, escrevendo na vertical tanto o dobro (potências de 2) como o valor da multiplicação desse dobro pelo multiplicando.

Exemplo:

Dividir 1120 por 80, ou como seria escrito, operar sobre 1120 para obter 80

       Este, aliás, é o problema 69 do Papiro de Rhind. Vamos escrever o problema tendo em conta quantas vezes se pode multiplicar 80 para obter 1120.  

                                                           1           80
                                                        \2        \160
                                                        \4        \320
                                                        \8        \640
                                                       ------------------  total
                                                        14        1120

      Temos assim que 80 x ( 2 + 4 + 8) = 1120 e portanto a soma dos dobros assinalados perfaz o quociente desejado.

     Para efetuar a divisão não exata, adicionavam-se os dobros até que o número obtido diferisse do número que se queria, menos que o multiplicando.

    Como última observação, a regra do dobro baseia-se no fato de que todo o natural pode ser expresso, de forma única, como soma de potências de 2.

Dupla:Carolina e Aline 
Turma: 8° ano A

Papiro de Rhind

  O Papiro de Rhind é um longo papiro de origem egípcia datado de cerca de 1650 a.C. Têm aproximadamente 5,5 m de comprimento e 0,32 m largura. Este papiro foi copiado em escrita hierática (uma forma simplificada da escrita hieróglifa) de um trabalho mais antigo.

   O papiro Rhind intitula-se instruções para conhecer todas as coisas secretas e é, sem duvida, o mais precioso documento de quantos existem relativos aos conhecimentos dos egípcios.

Rafaela e Chauane          Turma: 8°Ano B
Fontes de pesquisa:
http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/rhind/inicio.htm 
http://matematica-na-veia.blogspot.com.br/2011/06/o-segredo-do-papiro-de-rhind.html

EQUAÇÃO DE PRIMEIRO GRAU

 EQUAÇÃO DE PRIMEIRO GRAU

Era exposto o problema, dadas certas partes de uma quantidade, a sua soma perfazia um total dado. Para determinar essa quantidade era usado o Método da Falsa Posição, que consistia em atribuir uma solução inicial ao problema e ir corrigindo até se chegar à solução correta. Como exemplo, no Papiro de Rhind, o problema 26 diz ; 
*Uma quantidade e a sua quarta parte somadas perfazem 15 
*Qual é a quantidade?

Isto equivale a;
x + (1/4)x = 15

Atribuindo o valor 4 a x, obtemos 4 + 1 = 5, se agora multiplicarmos por 3 obtém-se 15. Era desta forma que se calculavam as quantidades. É de assinalar a presença que este método, cujo nome foi dado nos finais do séc XV, foi tendo um pouco por todo o mundo e durante vários séculos.

No caso da solução ter de ser corrigida com frações, reduzia-se sempre à situação de frações unitárias. Se no caso anterior a expressão fosse igual a 16, teríamos 5 x 16/5 explicitando 16/5 em frações unitárias.

http://educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm202/Matematicas.htm

Nomes: Ananda e Helena
8º ano A

Instrumentos e sistemas de medidas

                            

       Desde o início dos tempos históricos , os egípcios tiveram necessidade de criar unidade  "oficias'' de medida . Réguas , pesos, Balanças e recipientes para medir cereal foram alguns dos instrumentos ou aparelhos criados no antigo Egito e, devido ao crescimento do país, tornaram-se indispensáveis
uma das unidades de medidas tinha como referência 'côvado ' ou meh , isto é , o comprimento do antebraço  até a ponta dedo medio, as subdivisões eram o palmo (chesp), o pé e o dedo (djeba) na terceira dinastia adolouse o côvado real ou côvado comum mais um palmo (53,3 cm).havia reguas de pedra ou dec de madeira ,nas quais se gravavam as subdivisões dividi-se a 28 cpates iguais ao dedo :os múltiplos dos dedos eram as mãos , e  o palmo , o pé e o braço
       Para calcular o volume correspondente aos cereais, usava-se o barril hekat, com uma capacidade  de quatro litros e meio, (4,541).

Nome:Rafael e Erik
turma 8ºa

PAPIRO DE BERLIM

   O Papiro de Berlim foi comprado também por A. H. Rhind em Luxor em 1850, na mesma altura que o Papiro de Rhind, mas encontrava-se em muito mau estado e só foi analisado e restaurado cerca de 50 anos mais tarde por Chasco-Schackenburg.  O Papiro de Berlim encontra-se, ainda assim, parcialmente estragado.
    Datando aproximadamente de 1800 A.C., encontra-se atualmente no Museu Staatliche em Berlim. 

    Neste papiro aparece pela primeira vez a solução de uma equação do 2º grau. Dois dos seus problemas dão origem a um sistema de duas equações, sendo uma delas uma equação do 2º grau. Na notação atual os sistemas de equações envolvidos nos problemas são:

x² + y²  = 100   e   4x - 3 y = 0 (1)

x² + y²  = 400   e   4x - 3 y = 0 (2)

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm202/Papiro.htm 

Nome:Gabriel Arthur  Debortolli  Maciel

Data:16/10/13

 

Descobrindo a Fração

                                         Descobrindo a Fração

    Por volta do ano 3.000 a.c,um antigo faraó de nome Sesóstris repartiu o solo do Egito às margens do Rio Nilo entre seus habitantes.

    Se o rio levava qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandava funcionários examinarem e determinarem a medida da extensão exata da perda.

   Havia uma unidade de medida assinada na própria corda. As pessoas encarregadas de medir esticavam a corda e verificavam quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados do terreno .No entanto, por mais adequada que fosse a unidade de medida escolhida, dificilmente cabia um número inteiro de vezes nos  lados do terreno.

     Foi por essa razão que os egípcios criaram um novo tipo de número: o número fracionário. Para representar os números fracionários usavam frações.

         

Nome: Julie e Eduarda 
Turma: 8 ano A 

Sistema de Numeração Egípcia

               Os egípcios utilizavam um sistema de numeração de base 10 como  símbolo para cada potência de 10,até 10^7,fazendo depois a repetição desse símbolo quantas vezes fosse necessário para representar o número desejado.
               Os símbolo hieróglifos são respectivamente um traço vertical, a asa 6º uma corda enrolada,uma flor de lótus,um dedo inclinado uma ave ou girino,um homem sentado ou espantado e não a que representa mais para 10^7 seria um sol.

NOMES:DIEGO E MATHEUS BORGES
TURMA 8º ANO A
FONTE:http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/numeracao_egipcia.htm

PROGRESSÕES 

As progressões representam uma importante ferramenta, pois sua aplicabilidade se encontra em situações relacionadas à Matemática Financeira. Os juros simples podem ser relacionados às progressões aritméticas e os juros compostos estão diretamente ligados às progressões geométricas.

Os estudos relacionados às progressões são fundamentados nas sequências lógicas finitas ou infinitas e podem ser encontrados nas funções exponenciais e na Geometria.
 

Questão:    Divida 100 pães por 5 homens, de modo que a partilha seja feita numa progressão aritmética e que a soma das duas menores partes seja 1/7 da somas das três partes maiores. Qual é a diferença entre as partes?

Resolução:    Este problema utiliza simultaneamente séries aritméticas e equações.

    Consideremos a diferença 5 1/2.

    Agora consideremos as partes 1, 6 1/2, 12, 17 1/2, 23 que totalizam 60.

   Como temos 100 pães, multipliquemos cada parte por 100/60=1 2/3. Obtém-se assim as partes 1 2/3, 10 2/3 1/6, 20, 29 1/6, 38 1/3.

    Então a diferença entre as partes é 9 1/6.

    Uma resolução mais atual seria:

    Seja d a diferença e s o termo inicial. Então, 20 =100/5 = s + d(5-1)/2 = s+2d. A soma das dois termos menores é 1/7 da soma dos três maiores, logo 3s +9d = 7x(2s + d) = 14s + 7d. Portanto, 2d = 11s e 20 = s+2d = 12s.  Logo,  s = 1 + 1/2 + 1/6 e 2d = 11s = 18 + 1/3.  Assim, d = 9 + 1/6.  Os  homens  recebem  respectivamente 1 + 1/2 + 1/6, 10 + 1/2 + 1/3, 20, 29 + 1/6 e 38 + 1/3. O total é 100.

Questão:    Divida 10 heqat de cereal por 10 homens de modo que a diferença comum seja 1/8 de um heqat de cereal.

Solução:    Calculando 10/10 obtemos 1 (a que os egípcios chamavam valor médio). Portanto, o número total de diferenças é 10-1 = 9. Calcule-se metade da diferença comum; obtém-se 1/16. Multiplicando 9 por 1/16 encontramos o valor 1/2+1/16. Adicionando este resultado ao valor médio obtemos a parcela maior: 1+1/2+1/16. Subtraindo a diferença comum, 1/8, nove vezes calculamos a parcela menor: 1/4+1/8+1/16. Portanto as parcelas serão 1/4+1/8+1/16, 1/2+1/16, 1/2+1/8+1/16, 1/2+1/4+1/16, 1/2+1/4+1/8+1/16, 1+1/16, 1+1/8+1/16, 1+1/4+1/16, 1+1/4+1/8+1/16 e 1+1/2+1/16, que perfazem o total de 10. 

http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2002/icm202/personalidades.htm

http://www.brasilescola.com/matematica/progressoes.ht

Nome:Leonardo e Douglas  Turma:8º ano A